Tecladero: Modelagem Matemática - Funções de 2˚ grau como Modelo Matemático

Resumo

Desde que o pensamento existe, existe a relação numérica, ainda que intuitivamente. Com
a observação aos fenômenos da natureza e o aprimoramento do intelecto, o homem chegou ao
ponto de poder analisar coleções de dados de forma panorâmica, como o simples fato de se
observar um gráfico de função.
A seguir iremos voltar nossas atenções às parábolas, cuja a função é de 2° grau. Faremos
algumas análises e observações sobre as tais.

Introdução

     Na natureza encontramos infinitas situações e por sua vez, várias formas de visualizar
estas situações matematicamente.
     Existem situações que representam desde funções de 1° grau, funções periódicas,
logarítmicas, exponenciais e outros tipos.
     Neste trabalho veremos as funções de 2° grau e extrairemos várias informações destas
funções.

Objetivo

     - Encontrar uma situação ou problema do cotidiano que possa ser representado por uma
função de 2° grau.
      - Esboçar o gráfico e explicar o que este modelo traduz para a realidade.
     - Explicar o significado de todos os pontos importantes.

Procedimentos Executados:

Imagine a situação em que um produto tenha saída somente em determinada época do
ano, como o panetone por exemplo. Esta situação poderia ser analisada caso conhecêssemos a
equação de seu comportamento, então imagine que esse comportamento seja descrito pela
equação:

     Bem, conforme nossa situação e análise desse modelo matemático, poderíamos dizer algumas
coisas sobre o evento.
     Poderíamos dizer que o eixo x é a representação do tempo em dias, onde são analisados
60 dias ( que é o Domínio de nossa função ) e o eixo y a quantidade de “panetones“ vendidos.     Todos nós sabemos que à medida em que se aproxima o natal, aumentam-se as vendas de
panetone e a após este evento, as vendas tendem a baixar. A equação que resolvemos acima permite que possamos enxergar toda a trajetória da situação, ou seja, o início das vendas, o dia (ou alguns dias ) em que as vendas atingiram o seu máximo e o declínio das vendas até que elas se encerrem.
      Obviamente o ponto x=0 seria o ponto de partida das vendas e o ponto x=60 seria 60 dias
após o início das vendas ( o dia em que se vendeu o último panetone do período analisado ), já no
ponto x=30 seria o dia de maior saída, foram vendidas 150 unidades.
     No intervalo ( 0 < x < 30 ) as vendas aumentaram e no intervalo ( 30 < x < 60 ) as vendas declinaram.
      Nos pontos x<0 ou x>60 nós podemos falar sob 2 pontos de vista.
      1 – O ponto de vista real:
           Neste intervalos não havia venda alguma.
      2 – O ponto de vista puramente matemático:
          Nestes intervalos, na função

, existem pontos no eixo y, ou seja, existe imagem para todo o

.
Para fazermos com que esta função seja realmete um modelo de situação real temos que
estabelecer a condição de existência da função, ou seja, Dom e Im de f (x) , desta forma
unificamos os tópicos 1 e 2.