Modelagem Matemática - Funções de 1˚ grau como Modelo Matemático

Resumo

     Este trabalho se propõe a associar situações do cotidiano à funções de 1˚ grau, porém para isso será necessário que as situações aqui comentadas deem suporte à esse tipo de função, pois a mesma relaciona dois conjuntos numéricos envolvidos de forma uniforme e sem variação ao longo de seu desenvolvimento, ou seja, é representado como uma reta.

     Iremos selecionar 3 situações reais e expressá-las em forma de equação, feito isso iremos fazer algumas simulações e resolver as equações, extraindo tudo o que pudermos das tais funções.

Introdução

     Geralmente, em sala de aula, os exemplos do conteúdo que estamos aprendendo são situações próximas de nosso cotidiano, por exemplo: Em uma aula de cinemática, quando estamos estudando o MRU os exemplos mais utilizados são de um veículo que parte de um ponto A e segue até um ponto B em velocidade constante, então aprendemos a extrair várias informações desta situação. É claro que esses são excelentes, senão, os melhores exemplos para o aluno enxergar a situação com maior facilidade, mas todos nós sabemos que é praticamente impossível um veículo seguir com uma velocidade constante. Sei também que esta questão é considerada nas aulas por isso da velocidade média. Porém neste trabalho eu gostaria de trazer ao menos duas situações que realmente se comportem como uma função de 1˚ grau. É um pouco difícil trazer à memória, mas basta pensar um pouco e veremos inúmeras situações. Um bom exemplo é a velocidade da luz, uma aplicação muito prática e usual é a de se descobrir as distâncias entre os corpos celestes.

Objetivo

     Iremos trabalhar em 3 situações que pertençam à vida real da seguinte forma:

          Encontrar situações que se comportem como uma função de 1˚ grau;

          Equacionar estas situações;

          Submeter estas equações a alguns valores para simular e testar; Resolver as funções atribuindo alguns valores para x e por consequência para y;

          Encontrar o f(0);

          Desenhar o gráfico;

          Obter o Domínio / Imagem;

          Fazer o estudo dos sinais;

          Crescimento / Decrescimento da curva;

          Encontrar o zero da função;

Procedimentos Executados:

     Situações abordadas:

          Calcular o número de rotações de um HD em função do tempo;

          Conversão de graus Fahrenheit para Celsius;

          Conversão de radianos para graus;

Calcular o número de rotações de um HD em função do tempo

     Em um HD que gira a uma rotação de 7200RPM, sabemos que para cada 1 minuto o disco da 7200 voltas, logo para x minutos tenho y voltas que é a multiplicação de x minutos por 7200RPM.

 

 

Conversão de graus Fahrenheit para Celsius

     Tenho observado que conversões de unidades de medida geralmente se comporta como uma função de 1˚ grau, pois à medida que x varia, y acompanha a variação uniformemente.

     Neste exemplo vamos analisar uma escala de ˚C e outra de ˚F alinhada adequadamente, pois sabemos que 0˚C é igual a 32˚F

 

     Observando as escalas acima (˚C e ˚F), levantei alguns valores com o máximo de precisão possível e coloquei em forma de tabela (abaixo).

     Com os valores da tabela posso fazer o gráfico para visualizar curva e posso chegar ao coeficiente angular desta curva dividindo, exemplo:

Agora sei que o 0.5555 é apenas a inclinação da curva.

Colocando o y em evidência a função começa a aparecer.

, mas ainda está incompleta, porém olhando para a tabela vejo que ao atribuir x=32 obtenho y=0.

Agora só preciso subtrair 17.7777 na equação.

generalizando: 

 

Esta é a minha situação de conversão de graus Fahrenheit para Celsius equacionada.

Contextualizando: 

 

     Iremos atribuir algumas entradas para ˚C confirmar se a função está de acordo com as escalas apresentadas no inicio.

Conversão de radianos para graus

     Uma situação que nos deparamos com frequência nas aulas de trigonometria é a de calcularmos os valores dos arcos na circunferência trigonométrica.

     Por trabalharmos com duas unidade de medida (graus e radianos), geralmente temos de fazer conversões entre as tais.

     A dedução da relação vem emser equivalente a 180˚, daí temos uma proporção de 1 para 180˚ e fica:

, onde:

x é o valor que multiplica o( é referente aos radianos )

y é que queremos obter ( os graus ).

Isolando o y teremos:

 

, se simplificarmos teremos:

 

, para contextualizar a função diremos: 

Bibliografia

Temperatura - Wikipédia, a enciclopédia livre, 4/11/2010,
<http://pt.wikipedia.org/wiki/Temperatura>

Grau Celsius - Wikipédia, a enciclopédia livre, 4/11/2010,
<http://pt.wikipedia.org/wiki/Grau_Celsius>

Grau Fahrenheit - Wikipédia, a enciclopédia livre, 4/11/2010,
<http://pt.wikipedia.org/wiki/Grau_Celsius>

Sistemas de equações - Exatas, 4/11/2010,
<http://www.exatas.mat.br/sistemas.htm>

Vicente, Emanuelle L. e Sodré, Ulysses,
Ensino Médio: Sistemas Lineares - Sercomtel, 4/11/2010,
<http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/medio/matrizes/sistemas.htm>